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Algorithmen für q-holonome Funktionen und q-hypergeometrische Reihen


Project Details
Project duration: 10/200512/2010


Abstract
Die q-Analysis ist eine spezielle Diskretisierung der Analysis auf einem Gitter, welches eine geometrische Folge darstellt, und findet insbesondere in der Quantenphysik eine breite Anwendung, ist aber auch in der Theorie der q-orthogonalen Polynome und speziellen Funktionen von großer Bedeutung. Die betrachteten mathematischen Objekte aus der q-Welt weisen meist eine recht komplizierte Struktur auf und es liegt daher nahe, sie mit Computeralgebrasystemen zu behandeln. In dem vorliegenden Projekt sollen Algorithmen für q-holonome Funktionen und q-hypergeometrische Reihen entwickelt und in einem Maple-Package qFPS implementiert werden. Es sollen z.B. Algorithmen erforscht werden, mit denen man zu einer q-holonomen Funktion q-holonome Rekursionsgleichungen durch Kenntnis derer q-Shifts aufstellen kann. Operationen mit q-holonomen Rekursionen sollen ebenfalls behandelt werden. Ferner sollen effiziente Methoden zur Bestimmung polynomialer, rationaler und q-hypergeometrischer Lösungen von q-holonomen Rekursionen entwickelt und implementiert werden. Wir wollen einen neuen Algorithmus formulieren, der zu einer q-holonomen Rekursionsgleichung einer q-hypergeometrischen Reihe mit nichttrivialem Entwicklungspunkt die entsprechende q-holonome Rekursionsgleichung für die Koeffizienten ermittelt. Das Hauptziel dieses Forschungsprojekts ist es, ein q-Analogon des FPS-Algorithmus zu erhalten. Wolfram Koepfs FPS-Algorithmus aus dem Jahre 1992 bestimmt zu einer gegebenen holonomen Funktion die entsprechende hypergeometrische Reihe. Wir wollen diesen Algorithmus dahingehend erweitern, dass sogar Linearkombinationen q-hypergeometrischer Potenzreihen bestimmt werden können.


Research Areas


Last updated on 2017-11-07 at 13:51