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Kommutative Algebra mit Involutiven Basen


Project Details
Project duration: 10/200610/2010


Abstract
Involutive Basen sind eine spezielle Variante von Gröbner-Basen für Polynomideale mit zusätzlichen kombinatorischen Eigenschaften. Sie entstanden aus einer Kombination von Ideen aus der Differentialgleichungstheorie und aus der Kommutativen Algebra. Im Gegensatz zu allgemeinen Gröbner-Basen hängen insbesondere Pommaret-Basen sehr eng mit der Struktur des Ideals zusammen. So lassen sich eine Reihe wichtiger Invarianten wie die Krull-Dimension, die projektive Dimension, die Tiefe oder die Castelnuovo-Mumford-Regularität direkt von der Basis ablesen. Die Existenz von Pommaret-Basen hängt eng mit verschiedenen Generizitäts- bzw. Regularitätsbegriffen aus der Algebraischen Geometrie zusammen. Hier findet man z.B. Zusammenhänge mit regulären Sequenzen oder Noether-Normalisierungen. Während bisher vorwiegend Invarianten von homologischen Ursprung untersucht wurden, soll in diesem Projekt untersucht werden, in wie weit andere Basisalgorithmen der Kommutativen Algebra wie Primärzerlegung oder Normalisierung durch den Einsatz involutiver Basen verbessert werden können. Ferner wird an einer Implementierung von involutiven Basen in dem Computeralgebrasystem CoCoA gearbeitet.


Principal Investigator


Co-Investigators


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2009
2009
2006

Last updated on 2017-11-07 at 14:48