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Faktorisierung in Ore-Algebren


Project Details
Project duration: 10/200212/2010


Abstract
In diesem Projekt soll die Faktorisierung von Elementen aus Ore-Algebren behandelt werden. Die Zerlegung in irreduzible Elemente in den ganzen Zahlen und bei Polynomen ist und war bereits Gegenstand intensiver Forschung und die Algorithmen
sind inzwischen im Stande, auch größere Probleme zu behandeln.
In einigen Fällen nichtkommutativer Ore-Algebren (deren bekannteste Vertreter sicher die Algebren der Differential- und Differenzenoperatoren sind) existieren zwar schon seit dem Ende des vorletzten Jahrhunderts Algorithmen, die allerdings nur sehr kleine Teilprobleme lösen.
In den letzten Jahren hat es für einige Spezialfälle zwar Fortschritte gegeben, doch das Faktorisierungsproblem ist bis jetzt weder allgemein noch besonders
effizient in Spezialfällen gelöst.
Da Ore-Algebren zumeist als Operatoralgebren auftreten, ist die Faktorisierung ein
sehr wichtiger Schritt für das - ohnehin schwierige - Lösen von Gleichungen, z. B. Differential- und Rekursionsgleichungen.
In dieser Arbeit sollen Algorithmen entwickelt werden, die das Faktorisierungsproblem lösen und diese sollen in MuPAD - und ggf. in anderen Sytemen - praktisch implementiert werden.


Research Areas


Last updated on 2017-11-07 at 14:52