Projekt ohne Drittmittelfinanzierung

Mathematische Analyse der Druckstabilisierungsmethode


Zusammenfassung
Bei vielen mathematischen Strömungsmodellen spielt die vollständige Analyse des Stokes-Systems

- ∆ u + grad p=f, div u = g + Randbedingungen,

eine zentrale Rolle. Eine Schwierigkeit sowohl bei der theoretischen Untersuchung als auch bei der Anwendung numerischer Verfahren ist die Tatsache, dass die Ordnung der Differentialoperatoren für das gesuchte Geschwindigkeitsfeld u und den Druck p unterschiedlich sind. Der numerischen Analysis entnommen ist die Idee der Druckstabilisierung: Der zweiten Gleichung wird der Term -ε ∆ p hinzugefügt, wobei ε ein kleiner Parameter ist. Typischerweise werden dort dann Abschätzungen (bezüglich ε durch Energiemethoden gewonnen. Diese sind aber nicht asymptotisch scharf, vielmehr lassen sich die Abschätzungen mit Methoden aus der Theorie elliptischer Systeme mit Parametern wesentlich verbessern, ferner können auch Konvergenzaussagen in Gebieten mit nichtglatten oder nichtkompakten Rändern bewiesen werden, die mit Energiemethoden nicht möglich sind.


Zuletzt aktualisiert 2017-11-07 um 13:45