Dissertation
Elimination in Operator Algebras



Details zur Publikation
Autor(inn)en:
Lakhal, A.
Verlagsort / Veröffentlichungsort:
Kassel
Publikationsjahr:
2014
Seitenbereich:
TBD

Zusammenfassung, Abstract
Viele spezielle Funktionen sind Lösungen linearer Differenzen- und Differentialgleichungssysteme mit polynomialen Koeffizienten. Für eine gegebene Funktion erzeugen diese Gleichungen, betrachtet als Operatorpolynome, ein Linksideal in einer nicht-kommutativen Algebra, genannt Ore-Algebra. Dieses Ideal zusammen mit endlich vielen Anfangswerten charakterisiert die Funktion eindeutig und auf dieses Objekt sind Gröbner-Basen-Techniken anwendbar. Viele Fragestellungen in Bezug auf spezielle Funktionen, die sich durch obige Ideale beschreiben lassen, können durch Elimination geeigneter nicht-kommutativer Variablen in diesem Ideal gelöst werden. Diese Dissertation liefert einen Forschungsbeitrag zu folgenden Themen: 1. Es wird ein Überblick über den theoretischen algebraischen Hintergrund gegeben sowie über algorithmische Aspekte verschiedener Methoden, die Gröbner-Eliminationsverfahren in Ore-Algebren verwenden, um Probleme bezüglich spezieller Funktionen zu lösen. 2. Es werden in ausführliche Weise Algorithmen präsentiert, die auf Gröbner-Eliminationsverfahren basieren und die das „Creative telescoping"-Verfahren für Summen und Integrale spezieller Funktionen durchführen. 3. Alle beschriebenen Algorithmen werden untersucht und anhand erklärender Beispielen in dem Computeralgebrasystem Maple miteinander verglichen. Das Ziel dieser Untersuchung war herauszufinden, inwieweit nicht-kommutative Gröbner-Eliminationsverfahren effizient angewendet werden können, um „Creative telescoping" durchzuführen.


Schlagwörter

Gröbner-Basis
,
Ore-Algebra


Autor(inn)en / Herausgeber(innen)

Zuletzt aktualisiert 2019-25-07 um 15:51