Vessiot-Theorie - Forschungsinformationssystem | Universität Kassel

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Vessiot-Theorie

Details zum Projekt

Projektlaufzeit: 10/2006–10/2008

Zusammenfassung

Die Vessiot-Theorie stellt ein auf differentialgeometrischen Methoden beruhender Zugang zur Lösungstheorie partieller Differentialgleichungen dar. Die Theorie kann insbesondere auch unter- und überbestimmte Systeme behandeln, allerdings fehlt hierfür bisher eine präzise Formulierung der Bedingungen, unter denen der Vessiotsche Ansatz zum Erfolg führt. Diese Lücke soll im Rahmen des Projekts geschlossen werden. Dazu wird als Grundlage die formale Theorie der Differentialgleichungen mit ihrem fundamentalen Konzept eines involutiven Systems benutzt. Als ein Nebenprodukt soll der Zusammenhang zwischen der formalen Theorie und der auf äußeren Systemen basierende Cartan-Kähler-Theorie genauer untersucht werden, da die Vessiot-Theorie eine natürliche Brücke zwischen diesen beiden Ansätzen schlägt. Im Rahmen des Projekts soll ferner auch eine Implementierung der Vessiot-Theorie in dem Computeralgebrasystem MuPAD erfolgen.

Forschungsfelder

Mathematik

Publikationen

2010	Seiler, W., 2010. Involution - The Formal Theory of Differential Equations and its Applications in Computer Algebra. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg.
2009	Fesser, D., Seiler, W., 2009. Existence and Construction of Vessiot Connections. Symmetry, Integrability, and Geometry: Methods and Applications (SIGMA) 5, 0. https://doi.org/10.3842/SIGMA.2009.092
2008	Fesser, D., 2008. On Vessiot’s Theory of Partial Differential Equations. Universität Kassel, Kassel.
2006	Fesser, D., Seiler, W., 2006. Vessiot Connections of Partial Differential Equations, in: Seiler, W.M. (Hrsg.), Global Integrability of Field Theorie - GIFT 2006. Universitätsverlag Karlsruhe, Karlsruhe, S. 111–134.