ohne Drittmittelfinanzierung
Gröbnerbasen in Ore-Algebren
Details zum Projekt
Projektlaufzeit: 02/2001–12/2006
Zusammenfassung
In diesem Projekt werden Gröbnerbasen in Ore-Algebren untersucht. Ore-Algebren tauchen in natürlicher Weise etwa als Operatoralgebren auf. Hier sind Gröbnerbasen, etwa für Eliminationsverfahren, interessante Objekte. Allerdings kann es, im gegensatz zum kommutativen Fall, abhängig von der zugrundeliegenden Ordnungsrelation passieren, daß zu einem Ideal keine endliche Gröbnerbasis existiert.
Es wird nach Kriterien gesucht, wann zu gegebenen Daten (Relationen in der Algebra, Monomordnung, vorliegendes Ideal) eine endliche Gröbnerbasis existiert. Weiter soll ein Verfahren entwickelt werden, um eine Gröbnerbasis geordnet aufzuzählen.
Eine systematische Generierung der Basiselemente würde einerseits das Berechnen überflüssiger Elemente im endlichen Fall vermeiden, für nicht endliche Gröbnerbasen wäre es eine Möglichkeit, diese überhaupt als Objekte der Computeralgebra darzustellen.
Auf der praktischen Seite ist ein Paket für das Computeralgebrasystem Mathematica in Arbeit, welches die Grundoperationen und die betrachteten Algorithmen realisiert und möglichst dabei die Eigenarten der Ore-Algebra ausnutzt.
